-154-第七章对策论§1引言社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及矛盾，应用科学的方法来解决这样的问题开始于17世纪的科学家，如C.，Huygens和W.，Leibnitz等。现代对策论起源于1944年J.，VonNeumann和O.，Morgenstern的著作《TheoryofGamesandEconomicBehavior》。对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。一般认为，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展的历史并不长，但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常生活等有着密切的联系，并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。在日常生活中，经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。§2对策问题对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。先考察一个实际例子。例1（囚徒的困境）警察同时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们持有大量伪币，警方怀疑他们伪造钱币，但没有找到充分证据，希望他们能自己供认，这两个人都知道：如果他们双方都不供认，将被以持有大量伪币罪被各判刑18个月；如果双方都供认伪造了钱币，将各被判刑3年；如果一方供认另一方不供认，则供认方将被从宽处理而免刑，但另一方面将被判刑7年。将嫌疑犯A、B被判刑的几种可能情况列于表1。表1嫌疑犯B供认不供认嫌疑犯A供认不供认（3，3）（0，7）（7，0）（1.5，1.5）表1中每对数字表示嫌疑犯BA、被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希望受到最轻的惩罚，最保险的办法自然是承认制造了伪币。从这一简单实例中可以看出对策现象中包含有的几个基本要素。2.1对策的基本要素（i）局中人在一个对策行为（或一局对策）中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。通常用I表示局中人的集合．如果有n个局中人，则},,2,1{nIL=。一般要求一个对策中至少要有两个局中人。在例1中，局中人是BA、两名疑犯。（ii）策略集一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案...
