1学员专用请勿外泄课程咨询：环球网校学员专用第二十六章回归分析第二节最小二乘法【本节知识点】【知识点】最小二乘法的原理【本节内容精讲】【知识点】最小二乘法的原理在现实中，模型的参数和都是未知的，需要利用样本数据去估计，采用的估计方法是最小二乘法。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差（残差）平方和最小来估计和的方法。假设可得到X和Y的n组观测值，根据样本统计量0ˆ和1ˆ估计模型中的参数0和1，得到估计的回归方程：𝑦̂𝑖=𝛽̂+𝛽̂𝑥𝑖【提示1】1ˆ为估计的回归直线的斜率，它表示自变量X每变动一个单位时，因变量Y的平均变动量。【提示2】最小二乘法原理是使得因变量的观测值与估计值̂之间的离差（残差）平方和最小来估计0和1的方法。【寻找距离各观察点最近的一条直线，即实际观测点和直线间的距离最小】最小二乘法下，使得∑(̂)=∑(̂̂)最小通过数学方法，最终求出：𝛽̂=∑(̅)(̅)∑(̅)例题精讲【真题•2018单选】利用样本数据估计的一元线性回归方程表达式是（）。A.̂=̂+̂B.̂=̂+̂+𝜺C.̂=+̂D.̂=++𝜺【答案】A【解析】本题考核较细致，首先注意题干中“一元线性回归方程”，在回归方程中不涉及随机因素𝜺，其次，注意题干中“样本数据”，根据样本统计量̂和̂估计模型中的参数𝛃和𝛃，得到估计的回归方程：̂=̂+̂。𝛽̂=𝑦̅-𝛽̂𝑥̅yx𝒚̂𝒊=𝛽̂+𝛽̂𝑥𝑖𝒚̂𝒊yi-𝒚̂𝒊2课程咨询：环球网校学员专用学员专用请勿外泄【真题•2021多选】一元线性回归模型Y=β0+β1X+ε，待估计的模型参数是（）A.εB.YC.β1D.XE.β0【答案】CE【解析】通过最小二乘法估计出模型参数β0，β1，进而估计出预测值Y。【真题•2022单选】最小二乘法的原理是（）。A.因变量的观测值和均值之间的离差平方和最小B.因变量的观测值和估计值之间的离差平方和最小C.因变量的均值和估计值均值之间的离差平方和最小D.自变量的观测值和均值之间的离差平方和最小【答案】B【解析】最小二乘法的原理是使得因变量的观测值与估计值之间的离差（残差）平方和最小。【真题•2022单选】一元线性回归模型，y=3-0.5x-ε中，参数0.5的含义为（）A.自变量X为0时，误差项ε的期望值B.自变量X每增长1个单位时，因变量Y平均增长0.5个单位C.自变量X为0时，因变量Y的期望值D.自变量X每增长1%时，因变量Y平均增长0.5%【答案】B【解析】β1=-0.5，是斜率，代表自变量X每增长1个单位时，因变量Y平均减少0.5个单位。但本题考查“0.5”的意思，则代表自变量X每增长1个单位时，因变量Y平均增长0.5个单位。
