2012年MBA_MPA_MPACC综合数学宝典(初数知识讲解).pdfVIP免费

考研改变命运排列组合与二项式定理【基本概念与知识点】1.加法原理如果完成一件事有n类办法,只要选择其中一类办法中的任何一种方法,就可以完成这件事;若第一类办法中有1m种不同的方法,第二类办法中有2m种不同的方法……第n类办法中有nm种不同的办法,那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.2.乘法原理如果完成一件事,必须依次连续地完成n个步骤,这件事才能完成;若完成第一个步骤有1m种不同的方法,完成第二个步骤有2m种不同的方法……完成第n个步骤有nm种不同的方法,那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.3.排列(1)排列的定义:从n个不同元素中,任意取出)(nmm个元素,按照一定顺序排成一列,称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数:从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的所有排列的种数,称为从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数,记作nmPmn当.时,nnP称为全排列.(3)排列种数公式:①规定.10nP②.)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnPmn③!.123)2)(1(nnnnPnn④)(mkPPPkmknknmn.4.组合(1)组合的定义:从n个不同元素中,任意取出)(nmm个元素并为一组,叫做从n个不同考研改变命运元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数:从n个不同元素中,取出)(nmm个元素的所有组合的个数,称为从n个不同元素中,取出m个不同元素的一个组合数,记作.mnC①规定:10nC②12)1()1()1(mmmnnnCmn!)!(!!mPmnmnmn②中所反映出的排列与组合数的关系,也可以表示为.mmmnmnPCP(3)组合数的性质:①.mnnmnCC②.11mnmnmnCCC(4)常用组合恒等式:①nnnnnnCCCC2210②)(21420为偶数nCCCCnnnnnn③)(21531为奇数nCCCCnnnnnn由②、③两恒等式说明，①式中奇数项和与偶数项和的值相等均为12n.④1321232nnnnnnnnCCCC⑤0)1(321321nnnnnnnCCCC⑥111mnmmnmmmmmCCCC5.元素可重复的排列从n个不同元素中,每次取出m个元素,其中允许元素重复出现,再按照一定的顺序排成一列,那么第一,第二,…第m位上选取的方法都是n个,所以从n个不同元素中,每次取出m个可重复元素的排列种数是nm个.考研改变命运N个元素中若有m个相同元素,则这n个元素的全排列的种数是.mmnnPP6.二项式定理二项式定理是多项式乘幂定理的最简单的形式,主要研究nba)(的各元素a、b、n与其展开式中各项系数、指数之间的关系,以及展开式...