量子力学解答(钱伯初<量子力学>)Chap1绪论1-13(a)求室温(T~300K)下中子的德布罗意波长.(b)如上述中子在地面附近下落1m,求波长变化的比率.解:(a)mkThkTmhmEhphk32322====λ中子的平均平动动能为kTEk23=所以mkThkTmh3232==λ代入数值得nmmmkTh145.01045.13001038.11067.131063.6310232734=×=××××××==−−−−λ(b)2pphphΔ−=Δ=Δλ,即ppΔ−=Δλλ由机械能守恒:Emghmp=+22,得0=Δ+Δhmgmpp,于是6232721032.13001038.13)1(8.91067,132)2/(2−−−×−=×××−×××=Δ=Δ=Δ=Δ−=ΔkThmgEhmgmphmgppkλλ1-14质量为m的粒子受弹性力F=−kx(k>0)作用而作一维简谐振动,按照经典力学可以求出其运动规律为mktAtx=+=ωαω),sin()(A为振幅.谐振子的能量为221kAE=.以上请读者自行验证.试再利用玻尔-索末菲量子化条课后答案网www.khdaw.com件或对应原理证明能量及振幅的量子化结果:,...2,1,0,2,===nmnAnEnnωωhh证明:由玻尔-索末菲量子化条件∫=nhpdq,注意到)sin(,αω+====tAxqxmmvp&,有:∫∫∫∫∫==+====nhmTAdttAmdtxmdtdtdxxmdxxmpdqTT2200222221)(cosωαωω&&&上式利用了21)(cos102=+∫dttTTαω,注意πω2=T得ωmnAAnh2==,能量ωωhnAmkAEnnn===2222121//1−15质量m的粒子在大小一定的向心力)0(>−=krrkFvv作用下作圆周运动.先用经典力学证明轨道半径r,角速度ω,总能量E有如下关系:2222323,ωωmkkrEmkr===再利用量子化条件或对应原理证明能级的量子化公式:...3,2,1,)(233/1222==nmnkEnh证明:注意到rkrrkF)vv−=−=,径向牛顿力学方程为2ωmrmakn==,即mkr=2ω选取r=0为势能零点,势能为∫∫=−=⋅−=00ˆrrpkrkdrrdrkEv总能量为:krkrkrkrmrE23212122=+=+=ω对力心的角动量守恒,L=mr2ω为常量,由玻尔-索末菲量子化条件∫=nhpdq,得∫∫∫=====nhmkrmrdLLdpdqππωθθ2232解得:3/122)(mknrrnh==于是,...3,2,1,)(23)(23233/12223/122====nmknmknkkrEnnhh//课后答案网www.khdaw.comChap2波函数和薛定谔方程2-1设),(1trvψ和),(2trvψ是两个真实的运动态波函数,满足薛定谔方程.证明之值与时间无关.∫全τψψd2*1证明:由Schrodinger方程：1221)2(ψψVmti+∇−=∂∂hh（1）2222)2(ψψVmti+∇−=∂∂hh（2）取复共轭（1）∗：*122*1)2(ψψVmti+∇−=∂∂−hh（3）)1()2(2*1×−×ψψ得)(2)(2)(*122*12*12222*122*1ψψψψψψψψψψ∇−∇⋅∇−=∇−∇−=∂∂mmtihhh对全空间积分并注意可与对时间求导交换，得：∫∫∫∫⋅∇−∇−=∇...
