ProblemSet51.考虑一个两人的交换经济，消费者i的效用函数为iiiiiiixxxxu221121loglog),(，其中BAiij,,0。消费者i关于商品j的初始禀赋为ijw。我们不妨假设商品1的价格为1，商品2的价格为p。1）求出消费者i的边际替代率（marginalrateofsubstitution,MRS）。2）定义消费者i的边际替代弹性（marginalelasticityofsubstitution,MES）为1221/iiiixdxxdx。证明iMES为一个常数。3）求出消费者i对商品j的需求函数，并把它表示为MES的函数。4）求出该交换经济中的瓦尔拉斯均衡的价格。5）假定有一个社会计划者试图实现两个消费者效用之和的最大化，前提是最后形成的配置必须是可行的（feasible）。请求出满足社会计划者目标和约束的最优配置。2.假设每天早上北京有6000个人要开车从北边到南边工作，他们都希望最小化自己的通行时间。他们有两条路可以走：环路和直接穿过市区。走环路要花费45分钟，但是好处是不会堵车。穿过中心市区的好处是比较近，如果不堵车20分钟可以到，但是如果堵车的话，所需时间为20/100N,其中N为选择走市区的人数。（1）假设两条路都不收取通行费，那么均衡时将有多少人选择走市区？每个人花费的时间各自是多少？（2）假设政府希望通过限行的方式来最小化所有人花费的总时间，即政府每天随机抽取N*个人允许其通过市区。请问此时最优的人数限制为多少？在这个限制下，每个人花费时间的期望值是多少？（3）假设政府希望通过收取市区通行费的方式来最小化所有人花费的总时间。在这个政策下政府将对每个通行市区的人收取同样的费用F，并将收到的总费用在6000个人之间平均分配。假设每分钟对于第i个人的价值为15/1000iwi块钱,1,2,...,6000i，求解最优费用F。在这个费用下每个人各花费多少通行时间？如果把缴费和返还得到费用折算成时间，每个人相当于花费了多少时间？（4）请比较以上三种情况下社会福利的变化，并给出这种变化的原因。3.一个企业的成本函数是：C=4q2，其中q是企业的产量。企业能够以单位价格64元销售任意数量的产品。但是，企业的生产需要排出污水，给邻近居民带来损失，总的损失D依赖于企业的产量：D=4q+q2。1)假定企业具有污染的产权。它会生产多少单位产品？如果居民与企业进行协商，那么，双方协商的产量是多少？居民最少要向企业付多少钱，才能使得企业生产这个产量？最多需要付多少钱？假定双方协商的成本为零。2)假定居民具有不受污染的产权。企业生产多少单位产品？如果企业与居民进行协...
