考研自测题精美汇总量子力学自测题（１）一、简答与证明：（共25分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。（4分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。（4分）4、证明)ˆˆ(22xxpxxpi−是厄密算符（5分）5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x和动量xpˆ之间的测不准关系。（6分）二、（15分）已知厄密算符BAˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==BA，且0ˆˆˆˆ=+ABBA，求1、在A表象中算符Aˆ、Bˆ的矩阵表示；2、在B表象中算符Aˆ的本征值和本征函数；3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。三、（15分）设氢原子在0=t时处于状态),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021ϕθϕθϕθψ−+−=YrRYrRYrRr，求1、0=t时氢原子的E、2Lˆ和zLˆ的取值几率和平均值；2、0>t时体系的波函数，并给出此时体系的E、2Lˆ和zLˆ的取值几率和平均值。四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=CCCH000000200030001ˆ这里，HHH′+=ˆˆˆ)0(，C是一个常数，1<
