ProblemSet4(DueDate:May21)1.TwoplayersplaytheRock-paper-scissors(剪刀石头布)game.Assumethatthewinningutilityis1,theevenutilityis0,andthelosingutilityis-1.a)Drawthepayoffmatrixforthisgame.b)FindtheNashequilibrium(purestrategyandmixedstrategy).c)Calculatetheexpectedpayoffofbothplayers.2.Twofirms(AandB)areconsideringbringingoutcompetingbrandsofahealthycigarette.Payoffstothecompanieswhentheycompetesimultaneouslyareshowninthetable:BProduceNotProduceAProduce3,35,4NotProduce4,52,2a)IdentifytheNashequilibriumofthisgame.b)AssumethatAisthefirstmoverinthemarketsothegamebecomesasequentialgame.Pleasedescribethegameinextensiveform.c)IdentifybothNashequilibriumandsubgameperfectequilibrium(usingbackwardinduction)inthissequentialgame.d)Basedontheresultsyougetinc),discusstherelationbetweenNashequilibriumandsubgameperfectequilibrium.3.假设一对夫妻都喜欢干净的房间胜于脏乱的房间，但是都不喜欢打扫。他们的收益矩阵如下妻子打扫不打扫丈夫打扫5，52，6不打扫6，23，3（1）博弈双方是否存在占优策略(dominantstrategy)?如果是，请指出，并给出原因。这个博弈的纳什均衡(Nashequilibrium)是什么？请给出原因。（2）假设我们给上述博弈之后再加上一个阶段使之变成一个动态博弈。在这个阶段中，丈夫和妻子可以同时选择是否吵架。无论谁先开始吵，吵架对双方都会造成2单位的效用损失。现在妻子威胁丈夫说如果他不主动打扫就一定会和他吵架。假设双方都是理性的，请问这个威胁可信么?这个动态博弈的纳什均衡是什么？（3）回到（1）的静态博弈。假设丈夫和妻子被某种他们所不能控制的情绪支配着，导致他们如果看到对方没有打扫房间没法不吵架。同样我们假定，无论谁先开始吵，吵架对双方都会造成2单位的效用损失。请给出这个博弈的新的收益矩阵。并找出其纯策略纳什均衡(purestrategyNashequilibrium)。（4）假设丈夫和妻子不是以吵架的方式解决问题，而是通过采取扳机策略(triggerstrategy)威胁对方，如果对方不打扫卫生，那么以后就永远不会打扫。假设二人时间偏好上的贴现因子为，请问当贴现因子满足什么条件的时候这个策略会使得两人都打扫卫生（假设无限期重复博弈）。4.AmonopolistcanproduceataconstantaverageandmarginalcostAC=MC=$5.ItfacesamarketdemandcurvegivenbyQ=50–P.a)Calcul...
