第19卷建模专辑q-程数学学报vo【19Su∞年。月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSPeb2002文章缩号：1005—3085(2002)05—0128—07“基金使用计划"模型和评述陈恩水，孙志忠(东南大学应用数学系，南京210096)摘要：本文首先给出基金使用计蒯最优方案的参考答案．并从命题人和评闻人的角度，对参赛趴在求解过道题目中出现的一些问题作了评述，指出了同学们的论文中的优点及不足之处。差■词：投资；数学建模：非线性规划问题分类号：AMS(2000)91／328中圉分娄号：0224文蔚标识码：A1引言2001年全国大学生数学建模竞赛组委会选用了我们提供的“基金使用计划”问题作为c题。该题的目标是针对不同的投资方式，寻求最佳的投资方案。本文我们先给出了该问题的参考答案，并结合阅卷情况，对参赛论文作一些评述。2基本假设及分析问题的本身尚有一些不确定的因素，比如说基金到位的时间，每年奖金发放的日期，银行利率的变动情况等。为使问题简化，我们给出如下假设：1)该笔基金于年底前一次性到位，自下年起每年年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额为固定的，记为y。2)仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况，假设三种期限的国库券每年至少发行一次，且只要想买，就一定能买到。3)银行存款利率和国库券的利率执行现行利率标准，且在年内不发生变化。4)国库券提前支取，按同期银行存款利率记息，且收取2％的手续费。3数学建模3．1单纯存款模型设将～元钱存人银行k年(包括中途转存)，到期时本息和最多可达元，则假如第k年有M^元的存款到期，到期时取出，本息和最大可达r。现将M元分成份，分别记为M1，M2，⋯，M。将M存人银行k年，到期时取出，将本息和作为第k年的奖金(第年本息和除作奖金外，还要留下原始本金M)，则应有r^=Yk=1，2，⋯，n一1(1)维普资讯http://www.cqvip.com建模专辑基金使用计划”模型和评述129rM=Y+M∑Ml=M记S=llr。i=1，2．⋯，由(1)～(3)得到(2)(3)=(1一s)M／∑S(4)lJMk：(1一s)M／rt∑s(5)l1一I=M(1+∑s。)／r∑s。(6)记=Y／M则=(1_s)／∑s。(7)上式给出了年内每年的奖金额Y与M的比值。该式的关键在于如何求出，k=1，2，⋯，。下面我们给出r的算法。设将1元钱存人银行^年．k年存期中有X】个一年期，2个二年期，z3个三年期，5个五年期，记A(I’z2．工3，工j)为其本息和，则r^=maxA(X1，X2，3，X5)(8)工l+2x2+3x3+5x5：k，X1，X2，X3，X5为非负整数(9)A(z1，x2．工3，工5)=l慝2，j(10)容易看出，任意交换2个存期的次序不改变本息和。例...
