2004年数学三真题答案解析【公众号“不易学长”持续更新中】.pdfVIP免费

-1-2004年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）(1)若5)(cossinlim0bxaexxx，则a=1，b=4.【分析】本题属于已知极限求参数的反问题.【详解】因为5)(cossinlim0bxaexxx，且0)(cossinlim0bxxx，所以0)(lim0aexx，得a=1.极限化为51)(coslim)(cossinlim00bbxxxbxaexxxx，得b=4.因此，a=1，b=4.【评注】一般地，已知)()(limxgxf＝A，(1)若g(x)0，则f(x)0；(2)若f(x)0，且A0，则g(x)0.(2)设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)0，则)()(22vgvgvuf.【分析】令u=xg(y)，v=y，可得到f(u,v)的表达式，再求偏导数即可.【详解】令u=xg(y)，v=y，则f(u,v)=)()(vgvgu，所以，)(1vguf，)()(22vgvgvuf.(3)设21,12121,)(2xxxexfx，则21)1(221dxxf.【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x1=t，再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可.【详解】令x1=t，121121221)()()1(dtxfdttfdxxf＝21)21(0)1(12121212dxdxxex.-2-【评注】一般地，对于分段函数的定积分，按分界点划分积分区间进行求解.(4)二次型213232221321)()()(),,(xxxxxxxxxf的秩为2.【分析】二次型的秩即对应的矩阵的秩,亦即标准型中平方项的项数,于是利用初等变换或配方法均可得到答案.【详解一】因为213232221321)()()(),,(xxxxxxxxxf323121232221222222xxxxxxxxx于是二次型的矩阵为211121112A,由初等变换得000330211330330211A,从而2)(Ar,即二次型的秩为2.【详解二】因为213232221321)()()(),,(xxxxxxxxxf323121232221222222xxxxxxxxx2322321)(23)2121(2xxxxx2221232yy,其中,21213211xxxy322xxy.所以二次型的秩为2.(5)设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则}{DXXPe1.【分析】根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案.【详解】由于21λDX,X的分布函数为.0,0,0,1)(xxexFxλ故}{DXXP}{1DXXP}1{1λXP)1(1λFe1.【评注】本题是对重要分布,即指数分布的考查,属基本题型.(6)设总体X服从正态分布),(21σμN,...