2000年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题一、填空题(1)1202xxdx−=∫.（2）曲面2222321xyz++=在点()1,2,2−的法线方程为.（3）微分方程'''30xyy+=的通解为.（4）已知方程组12312112323120xaxax⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦无解，则a=.(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1,9A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则PA=.二、选择题（1）设()(),fxgx是恒大于零得可导函数，且()()()()''0fxgxfxgx−<，则当axb<<时，有（A）()()()()fxgbfbgx>（B）()()()()fxgafagx>（C）()()()()fxgxfbgb>（D）()()()()fxgxfaga>【】（2）设()22221:0,SxyzazS++=≥为S在第一卦限中的部分，则有（A）14SSxdSxdS=∫∫∫∫（B）14SSydSxdS=∫∫∫∫（C）14SSzdSxdS=∫∫∫∫（D）14SSxyzdSxyzdS=∫∫∫∫【】（3）设级数1nnu∞=∑收敛，则必收敛的级数为（A）()11.nnnun∞=−∑（B）21nnu∞=∑（C）()2121.nnnuu∞−=−∑(D)()11.nnnuu∞+=+∑【】考研数学助手您考研的忠实伴侣（4）设n维列向量组()1,,mmnαα<�线性无关，则n维列向量组1,,mββ�线性无关的充分必要条件为（A）向量组1,,mαα�可由向量组1,,mββ�线性表示.（B）向量组1,,mββ�可由向量组1,,mαα�线性表示.（C）向量组1,,mαα�与向量组1,,mββ�等价.（D）矩阵()1,,mAαα=�与矩阵()1,,mBββ=�等价.【】（5）设二维随机变量(),XY服从二维正态分布，则随机变量XYξ=+与XYη=−不相关的充分必要条件为(A)()().EXEY=(B)()()()()2222.EXEXEYEY−=−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦(C)()()22.EXEY=(D)()()()()2222.EXEXEYEY+=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【】三、求102sinlim.41xxexxex→⎛⎞⎜⎟++⎜⎟⎜⎟+⎝⎠四、设,,xxzfxygyy⎛⎞⎛⎞=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求2.zxy∂∂∂五、计算曲线积分22,4LxdyydxIxy−=+∫�其中L是以点()1,0为中心，R为半径的圆周()1R>，取逆时针方向.六、设对于半空间0x>内任意的光滑有向封闭曲面,S都有()()20,xSxfxdydzxyfxdzdxezdxdy−−=∫∫�其中函数()fx在()0,+∞内具有连续的一阶导数，且()0lim1,xfx+→=求()fx.七、求幂级数()1132nnnnxn∞=+−∑的收敛区域，并讨论该区间断电处的收敛性.八、设有一半径为R的球体，0P是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到0P距离的平方成正比（比例常数0k>），求球体的重心位置.九、设函数()fx在[]0,π上连续，且()()000,co...
