第2o卷第7期工程数学学报∞。年月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSVo1．2ONo．7DeC．2003文章编号：1005—3085(2003)07—0123—08"抢渡长江"问题的数学建模和求解叶其孝(北京理工大学数学系，北京100081)摘要：本文讲述了”抢渡长江”问题的命题过程，评述了优秀论文，并就鼓励大专、高职和高专学生参加大学生数学建模竞赛、师资培养以及竞赛活动和数学教学改革之间的关联提出了看法和建议。附录中还给出了本问题的一种解答。关键词：数学建模竞赛；抢渡长江；数学教学改革分类号：AMS(2000)97U60；97C70中图分类号：0242．1文献标识码：A1命题本题是2002年由华中农业大学的殷建肃教授向全国组委会提供的赛题题目，他给出了和本文附录一致的数学模型，即在江水流速给定条件下看能否控制参赛者的速度以最短的时间T沿游泳路线(z(f)，(f))从起点游到终点，实际上，这是一个最优控制问题。全国组委会认为这是一个很好的问题，当时由于种种原因没有录用。今年殷建肃教授又向全国组委会提供了2001和2002年当地的有关新闻报道以及有关长江的水文资料等。全国组委会命题小组进行了仔细的研究，部分成员在各种情况下进行了具体的求解，觉得这个问题可以作为今年大专组的赛题。同时又考虑到今年会有更多的高职高专院校参赛，为使更多的同学能够较好地参与竞赛(实际上也确实如此，今年大专组共有1198队参赛，其中约有58％做的是本题)，命题小组把赛题分为四个层次(即四个问题，第四个问题是为了在一定程度上模拟江水的实际流速分布)，根据实际情况对数据进行了一些处理，特别是作了一个重要的提示，即启发(或暗示)同学想到首先考虑为常角度(不随时间变化)的情形。同时还作了一个使问题简单化的假设，即给定了参赛者游泳的速度为“=1．5／s。2阅卷感想笔者参加了一个赛区和全国的阅卷，也大体上了解了部分赛区的阅卷情况，事实证明全国组委会命题小组把本题分为四个层次的命题是符合大多数大专组参赛队的实际情况的。绝大多数参赛队能通过速度分解、固定游泳角度来建立数学模型，并完成第一、二个问题的求解以及第三个问题的部分求解。论文给阅卷专家留下了很深的印象。同学们能够通过求解第一、二个问题敏锐地观察到如果流速为分段常数，那么在不同的段内游泳路径一维普资讯http://www.cqvip.com124工程数学学报第20卷=r，。、(1)Xf=∑ti(一sin(})S．t．i0l一丌／2=三三0丌／23一些建议即使对专科或高职高专院校的同学来说，他们的数学素质的提高，特别是对数...
