关于积分中“不可积”问题探究.pdfVIP免费

关于积分中“不可积”问题探究提到积分，首先要明确不定积分是用来求原函数，定积分是用来求无穷项加和，莱布尼兹公式把它们神奇的联系起来。从高等数学里面，我们学习到被积函数只要连续，其必定存在原函数。但是为什么会出现“不可积”的问题呢？首先我们来看几个“不可积”积分的例子。222sincostan1.,,,tan(),(),(),sincostansin,cos,tan(cocos(sin)(,nnnnnnnxxxdxdxdxxxdxxxxxxxdxdxdxxxxxdxxdxxdxxxdx三角积分类.菲涅尔积分类型）贝塞尔积分）222ii0s(1,3.,.E()1ln4.,,lnsin,lncos,lntan.()ln1lnaxbxcnaxbxcaxaxntxnxxnxdxxedxxedxeexedxdxdxxdtxaxetdxxdxdtxdxxdxxdxxxxt拉普拉斯积分）2.高斯积分类.指数积分类型.，其中对数积分类型.其中L2222ln(sin),ln(cos),ln(tan)lnlnsin,lnlncos,lnlntan,115.,1-sin,,1(31-sin1nnabxdxabxdxabxdxxdxxdxxdxdxkxdxdxxdxnkxx椭圆积分类：）它们”不可积”主要是因为它们的原函数不能表示成初等函数的形式，现阶段只能表示成级数的形式。现在就出现一个问题，到底它们能不能积分呢？答案是确定的，由于一些特殊函数以及复数的出现，使得基本所有的积分都成为了可能。下面列举了几个“不可积”积分的积分算法。第一个例子是一个指数积分221121221222lnlnln1lnlnln(1)1(1)121ln(1)lnlnln(1)21(1)lnlnln(1)21()lnlnln(1)21lnlnln(1)()2ln2xtexkkkkkxtdtttdxdtdxttdtettttttttdttttttdtkttttktttLitxx2(1)()xxeLieC第二个例子是一个欧拉积分22222222cos2lnsinlnsinlnsinsin2lnsin2(1)221[()22ln(1)]22(2ixixixixixixixixixixixixixixixixixixeexxdxxxxdxxxxdxeexieexxixdxeeeeeixixdxixdxxidxeeeeeiixLiexixeiLie22222222200)ln(1)2lnsinlnsincotlnsin[()]ln(1)2lnsinlncosln22ixixixixixxeixdxxxxxdxxxLiexxeCxdxxdx特别的,第三个例子狄拉克雷积分222220++200sin1sin2sincos)sin()sinsin2sin2(2)2sin()sinsin+==)22xxxxxdxxddxxxxxxxxdxSixCxxxtSixdtttxSidtdxtx（其中特别的（），（第四个...