考研竞赛凯哥-25届-高数下册核心串讲1为中华之崛起而读书多元函数微分学（理论）一、二元函数的极限与连续（一）二元函数的几何意义在几何上一般表示平面直角坐标系中的一条曲线，比如是一条抛物线；在几何上一般表示空间直角坐标系中的一张曲面，比如是旋转抛物面.（二）二元函数极限的定义设函数在点的某去心邻域内有定义，为常数.如果对于任意，存在，当时，有，则称是函数当时的极限，并记为或.（三）二元函数极限的运算性质1.四则运算法则设，，则——(1)；(2)；(3).2.极限与无穷小的关系，其中.（也叫“脱帽法”）3.局部保号性极限正，则去心邻域正；极限负，则去心邻域负.注：若去心邻域正，则极限非负；若去心邻域负，则极限非正.（假设极限是存在的）考研竞赛凯哥-25届-高数下册核心串讲2为中华之崛起而读书4.如何计算二元函数的极限事实上，在考研数学中，我们很少去单独计算二元函数的极限，一般都只是在验证分段函数在分段点处的可偏导性和可微性的时候，才会计算一些简单的二元极限.从考频率来说，“无穷小有界无穷小”是很常用的结论.要证明二元极限不存在，一般有两个思路：(1)证明在某一条具体路径下，不存在.(2)证明在两个不同的路径下，虽然都存在，但不相等.注：也可以使用极坐标换元来计算二元极限，但用的其实不多.示例1计算下列极限.(1)(2)(3)示例2证明下列极限不存在(1)(2)(3)示例3设，讨论的连续性.考研竞赛凯哥-25届-高数下册核心串讲3为中华之崛起而读书（四）二元函数的连续性及其性质若，则称在点处连续.1.四则运算设和连续，则其和、差、积、商（分母不为零）的结果也连续.2.最值定理与介值定理最值定理：设在有界闭区域上连续，则在上必取得最大值和最小值.介值定理：设在有界闭区域上连续，最大、最小值分别是和，若常数满足，则至少存在一个点，使得.二、二元函数的偏导数与全微分（一）偏导数1.基本定义(1)：（或）称为在点处关于的偏增量.(2)：（或）称为在点处关于的偏增量.(3)：（或）称为在点处的全增量.(4)：若存在（或存在），则称在点处关于可偏导，并将该极限称为在点处关于的偏导数，并记为、、、、等.(5):若存在（或存在），则称在点处关于可偏导，并将该极限称为在点处关于的偏导数，并记为、、、、等.考研竞赛凯哥-25届-高数下册核心串讲4为中华之崛起而读书(6)偏导函数：如果函数在区域内的每一点处，对的偏导数都存在，则称在区域内对可偏导，并记为等等.（同理可定义关于的偏导函数）.偏导的概念...
