北京大学1997年研究生入学考试试题考试科目：高等数学1．设f(x)={)21(,13)10(,2≤≤−<≤xxxx及x(t)=2sint，0π≤≤t。试写出复合函数f(x(t))，0π≤≤t的表达式，并画出图形（12分）2．求极限a．0lim→x1cossin−xxx(4分)b．0lim→x)11ln()1()1ln(2xxexexx++++（6分）3．a．y=32)2()3()32(xxx，求（4分）'','yyb．x2+2y2+3z2+xy–z–9=0，求在x＝1，y＝－2，z＝1处的值。（6分）,''xxz,''xyz''yyzc．利用微分概念，计算39的近似值。（6分）4．试证：曲面zyx++=2上任意一点处的切平面与三个坐标轴的截距之和是一个常数。（10分）5．计算：a.∫++)1)(1(2xxdx（5分）b.∫−−101)2(xxdx（5分）c.∫+)1sin(sinxxdx（5分）d.试叙述f(x)在[a,b]上定积分的定义（5分）6．计算其中区域D由曲面x∫∫∫+Ddxdydzyx)(222+y2=2z及z=2围成（8分）7.解初值问题:(10分)y’’’－2y’’＋y’－2y＝e2xy(0)＝1{y’(0)＝1第1页共2页y’’(0)＝18．设级数在[a,b]上绝对收敛，一致收敛，试问：在[a,b]上一致收敛吗？（14分）∑∞=1)(nnxf∑∞=1|)(|nnxf（作正面回答须证明，作不确定回答要举例）在职考生如有困难，可作下题（分数一样）设级数∑在[a,b]上一致收敛，证明级数也在[a,b]上一致收敛。∞=1|)(|nnxf∑∞=1)(nnxf第2页共2页
