§2.4一元二次不等式学生用书P27学生用书P271.理解一元二次不等式的概念及一般形式.2.会用配方法或图象法等方法解一元二次不等式.学生用书P271.一元二次不等式的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是:.2.一元二次不等式的解法(1)配方法:首先将一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)利用配方法化为:x+b2a2>b2-4ac4a2或x+b2a20时,x+b2a2>b2-4ac4a2等价于x+b2a>b2-4ac2a,即x+b2a>b2-4ac2a或x+b2a<-b2-4ac2a;则不等式ax2+bx+c>0解集为:xx<-b-b2-4ac2a或x>-b+b2-4ac2a;不等式ax2+bx+c<0解集为:x-b-b2-4ac2a0,则不等式ax2+bx+c>0解集为:x|x≠-b2a;不等式ax2+bx+c<0解集为:.③当Δ=b2-4ac<0时,不等式ax2+bx+c>0解集为;不等式ax2+bx+c<0解集为:.(2)图象法:由函数的图象与相应一元二次方程的根的关系,先求出一元二次方程的根,再根据函数图象与x轴的位置关系确定不等式的解集.43第二章方程与不等式具体过程如下:将一元二次不等式整理成ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式,设其相应方程的两个根为x1,x2且x10Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+c一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集xxx2xx≠-b2aR不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集xx10;(3)x2+2x+3<0.【解】(1)①用配方法:原不等式等价于x2-2x-3≤0,即(x-1)2≤4,从而-2≤x-1≤2∴-1≤x≤3.所以原不等式的解集是x|-1≤x≤3.②因式分解法: x2-2x-3≤0,即(x+1)(x-3)≤0∴不等式x2-2x-3≤0等价于x+1≥0x-3≤0……(1)或x+1≤0x-3≥0……(2)(1)的解集为x|-1≤x≤3,(2)的解集为⌀;∴原不等式的解集为-1,3③图象法:原不等式等价于x2-2x-3≤0, a=1>0∴函数y=x2-2x-3的图象开口向上又 函数y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点为(-1,0),(3,0)∴x2≤2x+3的解集为-1,3(2)配方法: x2-4x+4=(x-2)2>0 ∀x∈R,x≠2时,(x-2)2>0∴不等式x2-4x+4>0的解集为(-∞,2)∪(2,+∞)(3)配方法: x2+2x+3=(x+1)2+2 ∀x∈R,(x+1)2+2>0∴x2+2x+3<0的解集为⌀知识点拨:一元二次不等...
