§2.2不等式的性质学生用书P21学生用书P211.掌握实数大小的基本性质,会用比较法证明简单的不等式;2.掌握不等式的基本性质及其推论,并能正确地判断相关命题的真假.学生用书P211.实数大小的基本性质:(1)a-b>0⇔;(2)a-b<0⇔;(3)a-b=0⇔.2.作差比较法:是一种常见的比较两个实数(或代数式)大小的方法,一般步骤是:①作差;②变形;③判断(对二次三项式的判断常常用配方法与0比较来判断符号);④结论.3.不等式的基本性质:(1)对称性:a>b⇔ba;(2)传递性:a>b,b>c⇒ac;(3)加法性质:a,b,c∈R,a>b⇔a+cb+c;(4)移向法则a+b>c⇒ac-b;(5)同向不等式可加性:a>b,c>d⇒a+cb+d;ab,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒acb,c=0⇒ac=bc;(7)正数的同向可乘性:a>b>0,且c>d>0,⇒acbd;(8)乘方法则:a>b>0⇒anbn(n∈N且n>1)(9)开方法则:a>b>0⇒nanb(n∈N且n>1)(10)不等式的取倒数法则:a>b,ab>0⇒1a<1b.学生用书P22知识点1正确判断有关不等式命题的真假【例1】(1)(2017年高考题)若a,b,c均为实数,且a0时,acb2,C错误;a-b>0,D错误.【答案】A(2)(2019年高考题)若实数a,b满足ab>0,a+b>0,则下列选项正确的是()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0【解析】若ab>0,则a,b同号,即a>0,b>0或a<0,b<0,又a+b>0,则a>0,b>0.【答案】A(3)(2018年高考题)已知a,b∈R,则“a>b”是“2a>2b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为2>1,所以函数y=2x是增函数,所以若a>b,则2a>2b,反之亦然.【答案】C知识点拨:不等式的性质是解不等式的基础,也是职教高考的常考题目.理解并记清不等式成立的条件是做题的关键.【举一反三】学生用书P221.已知ab,则下列不等式恒成立的是()A.a2>b2B.a-c>b-cC.ac>bcD.ab>1解析:不等式两边同时加一个数,不等号方向不变答案:B3.已知a>b>0,下列选项正确的是()A.a+b>2aB.a+cb2解析:a和b都是正数所以a2>b2答案:D4.已知a>b,c∈R,则()A.1a<1bB.|a|>|b|C.ac>bcD.a3>b3解析:因为a和b的正负不知道,所以A、B、C不正确.而立方不影响正负,所以D正确.答案:D5...
