4.1指数一、n次方根，根式1．a的n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数±[0，＋∞)3.根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．思考根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？二、根式的性质根式的性质是化简根式的重要依据(1)负数没有偶次方根．(2)0的任何次方根都是0，记作＝0.(3)()n＝a(n∈N*，且n>1)．(4)＝a(n为大于1的奇数)．(5)＝|a|＝(n为大于1的偶数)．思考根式化简开偶次方根时应注意什么问题？三、分数指数幂1．规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．2．规定正数的负分数指数幂的意义是：＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．3．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．思考分数指数幂可以理解为个a相乘吗？四、有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．(4)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈Q)．五、无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．考点一根式的运算【例1】(2020·全国高一课时练习)若，则化简________.【练1】(2020·全国高一课时练习)化简：－＝________.考点二分数指数幂的运算【例2】(2020·全国高一课时练习)化简下列各式；(1)；(2).【练2】(2020·浙江高一课时练习)化简的结果为()A．B．C．D．考点三条件等式求值【例3】(2020·浙江高一课时练习)已知，那么等于()A．B．C．D．【练3】(2020·全国高一课时练习)已知，求下列各式的值：(1)；(2).考点四综合运算【例4】(2020·浙江高一课时练习)计算下列各式：(1).(2).(3).【练4】(2020·浙江高一课时练习)化简：________.课后练习1.已知xy≠0且❑√4x2y2=−2xy，则有（）A.xy<0B.xy>0C.x>0,y>0D.x<0,y>02.（2018高一上·铜仁期中）若a>1，b>0，ab＋a－b＝2❑√2，则ab－a－b等于()A.B.2或－2C.－2D.23.（2020高一上·奈曼旗期中）已知x+¿❑12x¿❑−125¿，则x+1x的值为（）A.5B.23C.25D.274.（2019高一上·石门月考）化简❑√(a−b)2+5√(b−a)5的结果是（）A.0B.2(b−a)C.0或2(b−a)D.不确定5.（2020高一上·河北期中）(0.064)−13−(−78)0+(25)−25=¿________.6.7.（20...
