1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4.5.1函数的零点与方程的解【学习目标】课程标准学科素养1.理解零点的概念；2.了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数；3.能够利用零点的存在解决含参问题．1.数形结合2.数学运算3.逻辑推理【自主学习】一.函数的零点对于函数y＝f(x)，把叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的图象与x轴交点的就是函数y＝f(x)的零点．思考1：(1)函数的零点是点吗？(2)函数的零点个数、函数的图象与x轴的交点个数、方程f(x)＝0根的个数有什么关系？二．函数的零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条的曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．解读：并非函数所有的零点都能用这种方法找到．如y＝x2的零点在x＝0附近就没有这样的区间．只有函数值在零点的左右两侧异号时才能用这种方法．思考2：(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)<0?【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)f(x)＝x2的零点是0.()(2)若f(a)·f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点．()(3)若f(x)在[a，b]上为单调函数，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．()(4)若f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，则f(a)·f(b)<0.()2.函数f(x)＝2020x－2019的零点是()A．(，0)B．2020C．－2019D.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【经典例题】题型一求函数的零点(方程的根)点拨:函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－x2－4x－4；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝4x＋5；(4)f(x)＝log3(x＋1)．【跟踪训练】1已知－1和4是函数f(x)＝ax2＋bx－4的零点，则f(1)＝____.题型二判断零点所在的区间点拨：判断函数零点所在区间的三个步骤：1.将区间端点代入函数求出函数的值.2.把所得函数值相乘，并进行符号判断.3.若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则函数在该区间内无零点，若符号为负且函数图象连续，则函数在该区间内至少有一个零点.例2f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在...
