4.4对数函数数学（人教版）必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4.3不同函数增长的差异第一阶段课前自学质疑三种常见函数模型的增长差异函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增减性_____________________图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于平缓增长速度保持不变增函数增函数增函数必备知识深化预习增长速度y＝ax的增长_____y＝kx(k>0)的增长，y＝kx(k>0)的增长_____y＝logax的增长增长后果总会存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax快于快于1．下列函数中随x的增大而增大且增长速度最快的是()A．y＝exB．y＝lnxC．y＝x2D．y＝e－xA预习验收衔接课堂2．下表显示了函数值y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能符合的函数模型为()x－2－1012y116141416A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型C3．下列函数中，增长速度越来越慢的是()A．y＝6xB．y＝log6xC．y＝x6D．y＝6xB第二阶段课堂探究评价类型一：几类函数模型的增长差异典例示范【例1】下列函数中，增长速度最快的是()A．y＝2019xB．y＝x2019C．y＝log2019xD．y＝2019xA解析：指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越来越快，应选A.关键能力素养提升常见的函数模型及增长特点(1)一次函数模型一次函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．(2)指数函数模型指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．(3)对数函数模型对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．(4)幂函数模型幂函数模型y＝xn(n>0)的增长速度介于指数函数模型和对数函数模型之间．三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表：x151015202530y12321024327681.05×1063.36×1071.07×109y22102030405060y324.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是______.y1类型二：函数模型的比较典例示范【例2】函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2020)，g(2020)的大小．解：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2) f(1)＞g(1)，f(2)＜g(2)，f(9)＜g(9)，f(10)＞g(10)，∴1＜x1＜2,9＜x2＜10，∴x1＜6＜x2,202...
