4.5.1 函数的零点与方程的解（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

4.5函数的应用（二）4.5.1函数的零点与方程的解学习目标素养目标学科素养1.理解零点的概念；2.了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数；3.能够利用零点的存在解决含参问题．1.数形结合2.数学运算3.逻辑推理自主学习一．函数的零点对于函数y＝f(x)，把叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的图象与x轴交点的就是函数y＝f(x)的零点．使f(x)＝0的实数x横坐标自主学习思考1：(1)函数的零点是点吗？(2)函数的零点个数、函数的图象与x轴的交点个数、方程f(x)＝0根的个数有什么关系？(1)不是，是使f(x)＝0的实数x，是方程f(x)＝0的根．(2)相等.自主学习二．函数的零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条的曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．连续不断f(a)·f(b)<0至少有一个零点f(c)＝0解读：并非函数所有的零点都能用这种方法找到．如y＝x2的零点在x＝0附近就没有这样的区间．只有函数值在零点的左右两侧异号时才能用这种方法．自主学习思考2：(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)<0?只能判断有无零点，不能判断零点的个数．不一定，如f(x)＝x2在区间(－1,1)上有零点0，但是f(－1)f(1)＝1×1＝1>0.小试牛刀1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)f(x)＝x2的零点是0.()(2)若f(a)·f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点．()(3)若f(x)在[a，b]上为单调函数，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．()(4)若f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，则f(a)·f(b)<0.()2.函数f(x)＝2020x－2019的零点是()A．(20192020，0)B．2020C．－2019D.20192020√××√√题型一求函数的零点(方程的根)经典例题例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－x2－4x－4；(2)f(x)＝x－1x2－4x＋3x－3；(3)f(x)＝4x＋5；(4)f(x)＝log3(x＋1)．解：(1)令－x2－4x－4＝0，解得x＝－2，所以函数f(x)存在零点，且零点为x＝－2.(2)令x－1x2－4x＋3x－3＝0，解得x＝1，所以函数f(x)存在零点，且零点为x＝1.(3)令4x＋5＝0，显然方程4x＋5＝0无实数根，所以函数f(x)不存在零点．(4)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数f(x)存在零点，且零点为x＝0.总结函数零点的求法(1)代数法...