1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4.3.2对数的运算【学习目标】课程标准学科素养1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．2.掌握换底公式及其推论．3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．1、直观想象2、数学运算3、数学抽象【自主学习】一．对数的运算性质若a>0且a≠1，M>0，N>0，则有：(1)loga(M·N)＝.(2)loga＝.(3)logaMn＝(n∈R).注意：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．二.换底公式logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).由换底公式推导的重要结论：(1)loganbn＝logab.(2)loganbm＝logab.(3)logab·logba＝1.(4)logab·logbc·logcd＝logad.【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2x2＝2log2x.()(2)loga(xy)＝logax·logay.()(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．()(4)logx2＝.()2.计算log84＋log82等于()A．log86B．8C．6D．13.计算log510－log52等于()A．log58B．lg5C．1D．2【经典例题】题型一对数运算性质的应用点拨：利用对数运算性质化简与求值的原则和方法2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.2.两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).例1求下列各式的值：(1)log345－log35；(2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2；(3)lg14－2lg＋lg7－lg18。【跟踪训练】1计算(1)2log63＋log64；(2)(lg25－lg)÷；(3).题型二对数换底公式的应用点拨：1.化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用．2.常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm＝logab，logab＝等．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司例2计算：①log29·log34；②.【跟踪训练】2(1)log2·log3·log5＝________.(2)计算(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)的值.题型三利用对数式与指数式的互化解题点拨：1.在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.2.对于连等式可令其等于k(k>0)，然...
