4.5函数的应用（二）4.5.2用二分法求解方程的近似解学习目标素养目标学科素养1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件；2.了解二分法求解方程近似解的步骤；3.进一步加深对函数零点存在定理的理解。1.数学运算2.逻辑推理一．二分法的定义对于在区间[a，b]上图象连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间，使所得区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点的方法叫做二分法．f(a)·f(b)＜0一分为二零点近似值自主学习思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．自主学习二．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；①若f(x1)＝0，则就是函数的零点；②若f(a)·f(x1)<0(此时零点x0∈)，则令b＝x1；③若f(x1)·f(b)<0(此时零点x0∈(x1，b))，则令a＝x1.(4)判断是否达到精确度ε：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．x1f(a)·f(b)<0(a，x1)|a－b|<ε自主学习1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．()(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．()(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．()(4)由|a－b|<ε，可知区间[a，b]中任意一个值都是零点x0的满足精确度ε的近似值．()2.下列选项中，每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是()×C××小试牛刀√题型一二分法的概念例1已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3D解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D.经典例题总结判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合.题型一二分法的概念经典例题跟踪训练1观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()A解析：由图象可得，A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法求零点．题型一二分法的概念经典例题题型二用二分法求函数零点的近似值例2用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解...
