4.3对数4.3.1对数的概念学习目标素养目标学科素养1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).1、直观想象2、数学运算3、数学抽象自主学习一．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：a>0，且a≠1(2)底数a的范围是.自主学习思考1：如何求解3x＝2?x＝log32.自主学习二.常用对数与自然对数1.常用对数：通常我们将以为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为.2.自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把logeN记作.10lgNelnN自主学习三.对数的基本性质(1)负数和零对数.(2)loga1＝(a>0，且a≠1).(3)logaa＝(a>0，且a≠1).没有01思考2：为什么零和负数没有对数？由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．自主学习四.对数恒等式1.alogaN＝(a>0且a≠1，N>0).2.logaab＝(a>0，且a≠1)．N因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.b思考3：如何推出对数恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)吗？自主学习解读：恒等式alogaN＝N与logaab＝b的作用1.alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．2.logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．小试牛刀2.C解析： log3x＝2，∴x＝32＝9.1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．()2.若log3x＝2，则x＝()A．1B．3C．9D．27×√×√题型一指数式与对数式的互化经典例题例1根据对数定义，将下列指数式写成对数式：①3x＝127②14x＝64；③log1612＝－14；④ln10＝x.解:①log3127＝x；②log1464＝x；③1614＝12；④ex＝10.总结指数式与对数式互化的思路1.指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.2.对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.题型一指数式与对数式的互化经典例题跟踪训练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)lna＝b；(3)12m＝n；(4)lg1000＝3.解(1)因为43＝64，所以log464＝3；(2)因为lna＝b，所以eb＝a；(3)因为12m＝n，所以log12n＝m；(4)因为lg1000＝3，所以103＝1000.题型一指数式...
