-1-3.3.2抛物线的简单几何性质学科网-2-课标阐释思维脉络1.了解抛物线的简单几何性质.(数学抽象)2.能运用抛物线的几何性质解决相关问题.(数学运算)3.掌握直线与抛物线的位置关系,并会用方程思想解决此类问题.(数学运算)-3-激趣诱思知识点拨把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜的形状.这种形状,使得车灯既能够发射出明亮的、照射很远的平行光束,又能发射出较暗的、照射近距离的光线,这也就是汽车的远光灯和近光灯.那么它的工作原理是什么?前照灯由灯泡、反射镜、配光镜三部分组成-4-激趣诱思知识点拨一、抛物线的简单几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R对称轴x轴x轴y轴y轴焦点FFFF顶点原点(0,0)-5-激趣诱思知识点拨名师点析1.抛物线没有渐近线,在画图时不要把抛物线画成双曲线一支的形状,因为双曲线的开口越来越开阔,而抛物线的开口越来越扁平.2.抛物线的顶点只有一个,抛物线的焦点总在对称轴上,抛物线的准线始终与对称轴垂直.-6-激趣诱思知识点拨微判断(1)抛物线关于顶点对称.()(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.()答案:(1)×(2)√(3)√-7-激趣诱思知识点拨微思考抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的有何不同?答案:抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的相比有较大差别,它的离心率为定值1,只有一个焦点,一个顶点、一条对称轴、一条准线,没有渐近线,没有对称中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而称椭圆、双曲线为有心圆锥曲线.-8-激趣诱思知识点拨二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.特别提醒直线与抛物线相交时,直线与抛物线不一定有两个公共点;直线与抛物线只有一个公共点时,直线与抛物线不一定相切,也有可能是相交,这时直线与抛物线的对称轴平行.-9-激趣诱思知识点拨微练习若直线y=kx+2与y2=x只有一个公共点,则实数k的值为.解析:由൜y=kx+2,y2=x消去x得ky2-y+2=0,若k=0...
