两角和与差的余弦公式及其应用授课教师：温故知新同角三角函数的基本关系基本关系式由一个三角函数值求其他三角函数值综合应用学习目标1.掌握两角和与差的余弦公式；（重点）2.会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证明.（难点）课文精讲问题提出已知任意角α，β的正弦、余弦，能推出α+β，α-β的余弦吗?两角和与差的余弦公式及其应用课文精讲分析理解现在，考虑cos(α-β)与角α，β的正弦和余弦的关系.因为余弦函数是偶函数，所以可以只讨论α≥β.两角和与差的余弦公式及其应用课文精讲分析理解如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别记为P，Q.此时，点P和点Q的坐标分别为(cosα，sinα)和(cosβ，sinβ).两角和与差的余弦公式及其应用O1xyαPβQ课文精讲两角和与差的余弦公式及其应用O1xyαPβQ课文精讲对于任意角α，β来说，上述结论仍然成立.两角和与差的余弦公式及其应用O1xyαPβQ课文精讲这样就得到了两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，记作Cα-β.因为α+β=α-(-β)，所以由公式Cα-β，得cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.这就是两角和的余弦公式，记作Cα+β.这里用的是加法和减法运算的联系.因为Cα-β中对任意α，β都成立，所以把其中的β换成β也一定成两角和与差的余弦公式及其应用课文精讲两角和与差的余弦公式总结如下：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.(Cα+β)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.(Cα-β)两角和与差的余弦公式及其应用典型例题例1：利用两角差的余弦公式求cos15°的值.典型例题解：观察已知的两个角α-β，β与未知角α之间的运算关系，可以得到α=(α-β)+β.因此，求cosα的值可以看成求两个角α-β,β和的余弦值.典型例题O1xyα-ββ典型例题O1xyα-ββ综合练习cos24°cos36°-sin24°cos54°的值等于_____.解：cos24°cos36°-sin24°cos54°=cos24°cos36°-sin24°sin36°=cos(24°+36°)=cos60°=.综合练习化简式子cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是（）A.B.C.D.解：由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°-15°)=cos30°=.故选：B．B本课小结两角和与差的余弦公式及其应用两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式的应用再见
