1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司《4.4同角三角函数的基本关系》教学设计学习目标学习重难点教材分析本节课是学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，因此本节课还起着启下的作用.学情分析在前面的学习中，学生们学习了任意角、象限角、终边相同的角、任意角的三角函数的概念，为本节课做好了准备，但学生对三角函数整体性质把握不了，为了解决这一问题引入本节课的教学.知识能力与素养理解同角的三角函数基本关系式．⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．重点难点同角的三角函数基本关系式的应用．应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司教学工具教学课件课时安排1课时教学过程（一）创设情境，生成问题情境与问题之间有什么关系么？【设计意图】用熟悉的问题引发学生思考降低学习起点.（二）调动思维，探究新知利用单位圆,可以求得并且，即对任意角α,是否仍有这样的关系呢？一般地，设点P(x,y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，x=cosα，y=sinα.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司因为，所以x²+y²=1即sin²α+cos²α=1显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立．而当时，有.由此得到同角三角函数间的基本关系式：sin²α+cos²α=1这说明,同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切．温馨提示关系式中的是指终边在y轴上的角的正切值不存在.【设计意图】结合具体数值搭建思维台阶学生通过观察思考参与知识形成，感受发现的乐趣.（三）巩固知识，典例练习【典例1】已知sinα=,且角α是第二象限角,求cosα和tanα．解因为sin²α+cos²α=1,所以又因为角α是第二象限角,所以cosα＜0,因此从而【典例2】已知，且角α是第四象限角,求sinα和cosα．解由题设及同角三角函数基本关系，得方程组4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司解方程组得到因为α是第四象限角,cosα＞0．所以，.【典例3】化简：．解由于故【典例4】求证：证明因为所以【典例5】已知tanα=2,求.解法一：由tanα=2,得，即sinα=2cosα,所以5原创精品资源学科网独家...
