3.2.2双曲线的简单几何性质（课件）-2022-2023学年高二数学同步名师精讲课件（圆锥曲线篇人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP免费

3.2.2双曲线的简单几何性质ConicSection第三章圆锥曲线的方程焦点在x轴的双曲线x2项系数为正.焦点在y轴的椭圆y2项系数为正.12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系c2-a2=b2平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹xF1F2yOM(x,y)xyOM(x,y)F1F222221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab上节回顾CINOC曲线的简单几何性类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质?如何研究这些性质?22221(0,0)xyababxF1F2yOM(x,y)F1F2OxyA1A2B1B2••22221(0)xyabab目录CONTENTS1234探究双曲线的几何性质双曲线的几何性质的应用课堂练习课后小结与预习壹第一部分探究双曲线的几何性质与利用椭圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质，包括双曲线的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.下面，我们用椭圆方程来研究双曲线的几何性质.22221(0)xyabab1.范围1.范围22221(0)xyabab由方程可知，222210xyab，221xyRa∴，.xayb这说明椭圆位于直线和围成的矩形框里,xaxayR即或F1F2Oxyx=-ax=a••类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是x≤-a，或x≥a,纵坐标的范围是y∈R(图3.2-7).图3.2-7对称性由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.F1F2Oxy••A1(x,y)A2(x,-y)A3(-x,y)A4(-x,-y)F1F2Oxy••A1(x,y)A3(-x,y)A2(x,-y)A4(-x,-y)类比研究椭圆对称性的方法，容易得到，双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的.这时，坐标轴是双曲22221(0)xyabab22221(00)xyabab，但我们也把这两点画在y轴上(图3.2-8).顶点F1F2O26y••A1•22221(00)0xyabyxaab在双曲线方程，中,令,得，说明它与x轴有两个交点,坐标分别为B1(0,-b),B2(0,-b)A1(－a,0),A2(a,0).220xyb令,得，说明它与y轴没有交点,线段A1A2,B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别等于2a,2b.a和b分别叫做椭圆的实半轴长和虚半轴长.A2•B1•B2•图3.2-82a2b类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点?它们叫做双曲线的顶点.渐近线探究利用信息技术画出双曲线和两条直线(图3.2-9).22194xy032xy在双曲线的右支上取一点M,测量点M的横坐标xM以及它到直线032xy的距离d,沿曲线向右上方拖动点M...