第4章指数函数与对数函数4.4对数函数人教A版2019高中数学必修第一册什么是对数函数【定义】根据指数与对数的关系，由可以得到也是的函数.而通常我们用表示自变量，用表示函数，为此，将中的字母对调，变成了一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是(0，+∞)指数式和对数式的转化【答】由函数定义及解析式可知，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0，+∞)为什么对数函数的定义域是(0，+∞)？什么是对数函数【问题】怎样判断一个函数是不是对数函数？【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征：【1】的系数为1【2】底数满足.【3】真数是自变量.【1】求下列函数的定义域.【解】所以函数的定义域是所以函数的定义域是对数函数的图像和性质【1】的图像0.5-110214262.58583123.5851对数函数的图像和性质【2】的图像0.51102-14-28-316-41对数函数的图像和性质【3】和图像1利用换底公式，可以得到下式：即这两个函数关于轴对称.实际上对于一般的两个函数和它们的图像也是关于轴对称的.利用点和点的关系即可证明.的图像和性质在同一坐标系中画出不同底数的图像，通过图像我们发现除了和的图像关于轴对称之外，还可以把底数分成和两种情况来讨论:1【问题】怎样画出对数函数的图像？【答】用三点法，描出三个点之后，用平滑的曲线连接起来即可.底大图低①图像都在y轴右侧②都经过点（1，0）③无限靠近y轴但不相交④时，图像上升⑤时，图像下降的图像和性质过定点（1，0）减函数增函数底大图高的图像和性质【注意】①对数函数值的变化：②对数函数单调性口诀：对数函数有两种，底数大小要分清；底数若是大于1，图像从左往右增.底数0到1之间1，图像从左往右减；无论函数增或减，图像都过(1,0)点.【例1】比较下列各式的大小.【解】跟踪训练1(1)设a＝log2π，b＝log12π，c＝π－2，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a(2)比较下列各组值的大小：①log230.5，log230.6.②log1.51.6，log1.51.4.③log0.57，log0.67.④log3π，log20.8.【解析】(1)a＝log2π＞1，b＝log12π＜0，c＝π－2∈(0,1)，所以a＞c＞b.(2)①因为函数y＝log23x是减函数，且0.5＜0.6，所以log230.5＞log230.6.②因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6＞1.4，所以log1.51.6＞log1.51.4.③因为0＞log70.6＞log70.5，所以1log70.6＜1log70.5，即log0.67＜log0.57.④因为log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，所以log3π＞log20.8.【答案】(1)C(2)...
