4.3对数一、数的概念1．对数的定义：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．思考在对数的定义中为什么不能取a≤0及a＝1呢？2．常用对数与自然对数二、对数与指数的关系一般地，有对数与指数的关系：(1)若a>0，且a≠1，则ax＝N⇒logaN＝x.(2)对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0)．思考任何一个指数式都可以化为对数式吗？三、对数的性质1．loga1＝0(a>0，且a≠1)．2．logaa＝1(a>0，且a≠1)．3．零和负数没有对数．四、对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN.(2)loga＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．拓展：＝logaM(n∈R，m≠0)思考当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？五、换底公式1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．2．对数换底公式的重要推论(1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)．(2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)．(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．思考换底公式中底数c是特定数还是任意数？考点一指数对数的转化【例1】(2020·全国高一课时练习)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．与B．与C．与D．与【练1】(2020·全国高一课时练习)把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【例2】(2020·全国高一课时练习)求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)；(4).【练2】(2019·全国高一月考)下列各式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有()A．个B．个C．个D．个考点三对数式化简【例3】(2020·四川达州·高三其他(文))计算______．【练3】(2020·上海高一课时练习)计算下列各式：(1)___________；(2)_________；(3)_________；(4)________；(5)________．考点四换底公式【例4】(2020·上海高一课时练习)_________.【练4】(2020·林芝市第二高级中学高二期中(文))计算()A．3B．4C．5D．6考点五指数对数运算的综合【例5】(2019·浙江南湖·嘉兴一中高一月考)若实数a，b满足，则()A．B．C．D．1【练5】(2020·全国高三课时练习(理))设，则()A．B．C．D．课后练习1.（2021·全国甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9...
