4.1.2指数函数的性质与图像学习目标核心素养1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2．能画出具体指数函数的图像，并能根据指数函数的图像说明指数函数的性质．(重点)1.通过指数函数概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助指数函数图像与性质的学习，提升直观想象、逻辑推理素养.将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？折叠次数对应层数对折后的面积Sx＝1y＝2＝21S＝x＝2y＝4＝22S＝＝2x＝3y＝8＝23S＝＝3………………由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为y＝2x(x∈N*)，对折后的面积S＝x(x∈N*)．问题：实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征？[提示](1)幂的形式；(2)幂的底数是一个大于0且不等于1的常数；(3)幂的指数是一个变量．1．指数函数的定义一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1.1思考：指数函数中为什么规定a>0且a≠1?[提示](1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义；(2)如果a<0，例如f(x)＝(－4)x，这时对于x＝，，…，该函数无意义；(3)如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.2．指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图像和性质a>10
0时，y>1；当x<0时，00时，01单调性在R上是增函数在R上是减函数[拓展]在同一平面直角坐标系中，底数a的大小决定了图像相对位置的高低：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图像高”；在y轴左侧，图像从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图像低”．3．比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的图像的变化规律来判断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数．()(2)函数y＝2x＋1是指数函数．()2(3)函数y＝(－2)x是指数函数．()(4)指数函数的图像一定在x轴上方．()(1)×(2)×(3)×(4)√[(1)因为指数幂2x的系数为－1，所以函数y＝－2x不是指数函数．(2)因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数．(3)因为底数小于0，所以函数y＝(－2)x不是指数函数...
