1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4.1指数第2课时指数幂及其运算【学习目标】课程标准学科素养1．学会根式与分数指数幂之间的相互转化．2．掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值．3．了解无理数指数幂的意义．1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】一．分数指数幂1.规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；2.规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；3.0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．二．有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：1.aras＝(a>0，r，s∈Q)；2.(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)；3.(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．三．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．()(2)＝a－b.()(3)分数指数幂可以理解为个a相乘．()(4)0的任何指数幂都等于0.()2.下列运算结果中，正确的是()A．a2a3＝a5B．(－a2)3＝(－a3)2C．(－1)0＝1D．(－a2)3＝a6【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型一根式与分数指数幂的互化点拨：1.根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.2.当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由里向外用分数指数幂依次写出.例1用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0)．；（3）【跟踪训练】1用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：(1)a2；(2)；(3)·；(4)()2·.题型二分数指数幂的运算点拨：进行指数幂运算时，有根式的，先将根式化成分数指数幂的形式，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．例2计算下列各式：（1）(2)【跟踪训练】2计算下列各式(1)2××；(2)；(3).题型三指数幂运算中的条件求值3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司点拨：1.求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法．2.在进行整体代换时常用的一些公式：(1)完全平方公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(2)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(3)...
