4.2.2.1 等差数列的前n项和公式 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

4.2.2.1等差数列的前n项和公式第四章数列凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【情景】如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．【问题1】共有几层？图形的横截面是什么形状？【提示】六层，等腰梯形．【问题2】假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？【提示】(49)678【问题3】原来有多少根钢管？【提示】178392【问题4】一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个V形架上共放着多少支铅笔？【提示】123...100?数学王子高斯的故事与算法100123...100S1001009998...1S两式相加得1002(1100)(299)(398)...(1001)S100(1100)(1100)(1100)...(1100)100(1100)个所以100100(1100)50502S【问题5】能否利用前面问题推导等差数列前n项和公式--学习倒序相加法～高斯方法．．．．（二）阅读精要研讨新知【认知】数列{}na的前n项和1231...nnnSaaaaa以后会遇见的符号12131...nnnniiSaaaaaa【公式推导】对于公差为d的等差数列，采用倒序相加法进行推导：正序：1111()(2)...[(1)]nSaadadand倒序：()(2)...[(1)]nnnnnSaadadand相加：1112()()...()nnnnnSaaaaaa个所以1()2nnnaaS代入等差数列的通项公式得11(1)2nSnannd等差数列{}na的前n项和nS形式12131...nnnniiSaaaaaa公式11()1(1)22nnnaaSnannd例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本21P例6、例7例6已知数列{}na是等差数列.（1）若1507,101,aa求50S；（2）若1252,2aa，求10S；（3）若111,,526nadS，求n.解：（1）由已知，1505050()50(7101)270022aaS（2）由已知，2112daa，所以101185102109222S（3）由已知及11(1)2nSnannd得1115(1)()226nnn，解得12n例7已知一个等差数列{}na前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?解：由题意，知101110109310,2Sad2011202...