4.2.2对数的运算性质（第二课时）课标要求素养要求1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.掌握对数的运算法则及换底公式，会用对数的运算法则进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.用对数解决实际问题，提升数学建模素养.新知探究16、17世纪之际随着天文，航海、工程，贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数方法，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1，N>0).问题2a＝3，3b＝8,如何求ab?提示a＝log23，b＝log38，则用换底公式ab＝log23·log38＝lg3lg2·lg8lg3＝3.换底公式logaN＝_________，其中a>0，a≠1,N>0，c>0，c≠1.特别地logab·logba＝______(a>0且a≠1，b>0且b≠1).logcNlogca1基础自测[判断题]1.log52＝log215.()提示log52＝1log25.2.log23log25＝log235.()提示log23log25＝log53.3.logaM＋logbN＝loga(MN)(M>0，N>0).()提示底数都为a才是正确的.×××[基础训练]1.log92·log43＝________.答案142.log35·log56·log69＝________.答案2解析原式＝lg5lg3·lg6lg5·lg9lg6＝lg9lg3＝2lg3lg3＝2.解析原式＝log39＝2.答案23.log29log23＝________.[思考]换底公式中的底数c有什么要求？提示换底公式中的底数c可以是大于0且不等于1的任意数.题型一换底公式的直接应用【例1】(1)log29×log34＝()A.14B.12C.2D.4(2)log58log52＝()A.log54B.3log52C.2D.3(2)原式＝log28＝3.答案(1)D(2)D解析(1)原式＝lg9lg2×lg4lg3＝2lg3lg2×2lg2lg3＝4.规律方法换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的对数转化为同底数的对数.在应用换底公式时将原对数的底数换成以什么为底数的对数，要由具体已知条件确定，一般换成以10为底的常用对数.【训练1】计算：(log43＋log83)log32＝________.解析原式＝1log34＋1log38log32＝12log32＋13log32log32＝12＋13＝56.答案56题型二有附加条件的对数式求值问题【例2】(1)设3a＝4b＝36，求2a＋1b的值；(2)已知2x＝3y＝5z，且1x＋1y＋1z＝1，求x，y，z.由换底公式得1a＝log363，1b＝log364，解(1)法一由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，∴2a＋1b＝2log363＋log364＝log3636＝1.法二由3a＝4b＝36，两边取以6为底数的对数，得alog63＝blog64＝log63...
