3.1函数的概念及其表示数学（人教版）必修第一册第三章函数概念与性质3.1.2.2分段函数学习目标核心素养1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点，难点)2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点)3．通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．(重点)1.通过分段函数求值问题培养数学运算素养．2．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养．自主预习探新知分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．思考：分段函数是一个函数还是几个函数？提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．1．下列给出的式子是分段函数的是()①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.A．①②B．①④C．②④D．③④B[结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.]2．函数y＝x，x≥0，－x，x＜0的值域是________．[答案][0，＋∞)3．函数f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1，则f(f(4))＝________.0[ f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，∴f(f(4))＝f(－1)＝0.]合作探究提素养【例1】已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2
－2，不合题意，舍去．当－2
