3.3.2第一课时一元二次不等式的解法课标要求素养要求1.理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，重点提升数学抽象和数学运算素养.新知探究某项体育活动中，甲小组有n人(n>5)，游戏规则是每人在规定时间内，从A地跑到B地可得(n－4)分，经测试甲小组至多有5人不能在比赛时完成这个任务，如果甲小组在比赛中得分要多于56分，问至少应有多少人参赛？问题列出怎样的关系式求解？提示(n－5)(n－4)>56，即不等式n2－9n－36>0.“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系“三个二次”之间的关系非常重要，它是研究函数、方程及不等式的关系的重要依据Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x10(a>0)的解集________________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集__________________________{x|xx2}xx≠－b2aR{x|x10也无解.()提示当a>0时，解集为R；当a<0时，解集为∅.3.x2－1>0与1－x2<0的解集相等.()4.不等式x2>1的解集是{x|x>1或x>－1}.()提示解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞).××√×[基础训练]1.下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析②④一定是一元二次不等式.答案B2.不等式(x＋2)(x－3)>0的解集是________.答案{x|x>3或x<－2}答案{x|－20(a>0)的解集就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集就是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合.题型一一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).解(1)方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6.结合二次函数y＝x2－5x－6的图象知，原不等式的...
