第三章圆锥曲线的方程3.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系及其应用素养目标学科素养1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理学习目标一．点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔；点P在椭圆内部⇔；点P在椭圆外部⇔x20a2＋y20b2＝1x20a2＋y20b2<1x20a2＋y20b2>1自主学习二．直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：联立y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1，消去y得一个关于x的一元二次方程．Δ>0位置关系解的个数Δ的取值相交解相切解相离解12无Δ＝0Δ<0自主学习1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点P(2,1)在椭圆x24＋y29＝1的内部．()(2)过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切．()(3)过点A(0,1)的直线一定与椭圆x2＋y22＝1相交．()(4)长轴是椭圆中最长的弦．()(5)直线y＝k(x－a)与椭圆x2a2＋y2b2＝1的位置关系是相交．()×√√√√自主学习2.点P(2,1)与椭圆x24＋y29＝1的位置关系是________．点P在椭圆外部解析：由224＋129>1知，点P(2,1)在椭圆的外部．自主学习题型一点与椭圆位置关系的判断例1已知点P(k,1)，椭圆x29＋y24＝1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为____________－∞，－332∪332，＋∞解析：依题意得，k29＋14>1，解得k<－332或k>332.经典例题跟踪训练1若点A(a,1)在椭圆x24＋y22＝1的内部，则a的取值范围是________．－2＜a＜2解析： 点A在椭圆内部，∴a24＋12＜1，∴a2＜2，∴－2＜a＜2.题型一点与椭圆位置关系的判断经典例题题型二直线与椭圆的位置关系例2已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：x24＋y22＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．解：直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组y＝2x＋m，x24＋y22＝1，消去y，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0①.方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.经典例题(1)当Δ＞0，即－32＜m＜32时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点．(2)当Δ＝0，即m＝±32时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点．(3)当Δ＜0，即m＜－32或m＞32时，方程①没有实数解，...
