1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.3.2第2课时抛物线的简单几何性质【学习目标】课程标准学科素养1.掌握抛物线的几何性质．(重点)2.能综合利用抛物线的几何性质解决相关的综合问题．1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理【经典例题】题型一与抛物线有关的定点问题点拨：求与抛物线有关的定点问题的步骤例1已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过定点．【跟踪训练】1已知点A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点，且OA⊥OB．(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型二与抛物线有关的定值问题点拨：求与抛物线有关的定值问题的步骤例2如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)求抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．【跟踪训练】2已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过点(2，0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，且OA·OB＝2.(1)求抛物线C的方程；(2)点M坐标为(－2，0)，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求证：＋为定值．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型三与抛物线有关的最值问题点拨：解决与抛物线有关的最值问题的思路求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点的距离的最值、求抛物线上一点到定直线的距离的最值．解有关抛物线的最值问题主要有两种思路：一是利用抛物线的定义，进行到焦点的距离与到准线的距离的转化，数形结合，利用几何意义解决；二是利用抛物线的标准方程，进行消元代换，得到有关距离的含变量的代数式，以目标函数最值的求法解决．例3求抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的最小距离．【跟踪训练】3如图，已知直线l：y＝2x－4交抛物线y2＝4x于A，B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积．【当堂达标】1.如图，已知点F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则△DAB的面积S的取值范围为________．2.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线焦点．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！...
