4.2第1课时指数函数概念图象及性质学习目标素养目标学科素养1.了解指数函数的概念.2.会画出指数函数图象(重点).3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域(重点、难点).1、直观想象2、数学运算3、数形结合自主学习一．指数函数的定义一般地，函数(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.y＝ax特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.自主学习特别提醒：(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数.②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.自主学习二．指数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：a>10
0时，；当x<0时，当x>0时，；当x<0时，单调性在R上是在R上是(0,1)y>101减函数小试牛刀1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）y＝xx(x>0)是指数函数.()（2）y＝ax＋2(a>0且a≠1)是指数函数.()（3）因为a0＝1(a>0且a≠1)，所以y＝ax恒过点(0,1).()（4）y＝ax(a>0且a≠1)的最小值为0.()××√×小试牛刀2.y＝34x的图象可能是()C解析：0<34<1且过点(0,1)，故选C.题型一指数函数的概念经典例题例1下列函数中是指数函数的是________.(填序号)①y＝2·(2)x；②y＝2x－1；③y＝π2x；④y＝13x；⑤y＝13x.③解析：①中指数式(2)x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1＝12·2x，指数式2x的系数不为1，故不是指数函数；④中指数不是x，故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填③.题型一指数函数的概念经典例题总结1.判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1.2.求指数函数的解析式时常用待定系数法．跟踪训练1经典例题12，1∪(1，＋∞)解析：由题意可知2a－1>0，2a－1≠1，解得a>12，且a≠1，所以实数a的取值范围是12，1∪(1，＋∞)．(1)已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．题型一指数函数的概念跟踪训练1经典例题（2）若函数f(x)...
