3.2简单的三角恒等变换学习目标、细解考纲1.引导学生以已有的公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练.2.学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点.3.培养学生化归和整体转化思想，注重方程思想和消元思想的培养．4．通过简单的三角恒等变换的学习，提升学生逻辑推理和运算求解的核心素养.一、自主学习—————（素养催化剂）1．预习学习半角公式2．预习学习积化和差、和差化积公式二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)例1、已知cosα=13,α是第四象限角，求sinα2,cosα2,tanα2的值变式1：(教材改编）已知α是第四象限角，sinα+cosα=15,求tanα2的值例2、求证：sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]变式2：求证：sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β2变式3：求证：tanα2=sinα1+cosα=1−cosαsinα例3、如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值变式4：(教材改编）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π2的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）例4、设f(α)=sinαx+cosxα,x∈{n|n=2k,k∈N¿}，利用三角变换，估计f(α)在x=2,4,6时的取值情况，进而对x取一般值时f(α)的取值范围作出一个猜想.四、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂）
