1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.2.2奇偶性第2课时奇偶性的应用【学习目标】课程标准学科素养1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法；2.理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小；3.能运用函数的单调性和奇偶性解不等式。1、数学抽象2、数学运算3、逻辑推理【自主学习】奇函数、偶函数的性质1.若一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，则一定有f(0)＝.2.若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性．3.若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性．【经典例题】题型一利用奇偶性求解析式角度1：已知区间[a，b]上的解析式，求[－b，－a]上的解析式(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．注意：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数,未必有f(0)＝0.例1已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2＋x，求当x<0时，f(x)的解析式．【跟踪训练】1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求：(1)f(0)；(2)当x<0时，f(x)的解析式；(3)f(x)在R上的解析式．角度2：已知一奇一偶两函数之和，求这两个函数的解析式已知一奇一偶两函数之和，对x赋值，令x＝－x.f(x)，g(x)一奇一偶，才能把－x的负号2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司或提或消，最终得到关于f(x)，g(x)的二元方程组，从中解出f(x)和g(x)．例2设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式．【跟踪训练】2设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．题型二利用奇偶性和单调性比较大小点拨：比较大小的求解策略,看自变量是否在同一单调区间上1.在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；2.不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小.例3设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是．【跟踪训练】3若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f与f的大小关系是()A．f>fB．f
