6．3函数的最值南阳市五中要点函数的最值与导数1．最大值点与最小值点函数y＝f(x)在区间[a，b]内的最大值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都________f(x0)．函数y＝f(x)在区间[a，b]内的最小值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都________f(x0)．2．最大值与最小值最大(小)值或者在_____________取得，或者在____________取得．因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有极大(小)值点与区间端点的________进行比较，其中____________即为函数的最大(小)值．函数的最大值和最小值统称为________．不超过不低于极大(小)值点区间的端点函数值最大(小)的值最值(1)函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部区间上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值．(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值．1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得．()(2)开区间上的单调连续函数无最值．()(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值．()(4)若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个．()××√√2．函数f(x)＝4x－x4在x∈[－1，2]上的最大值、最小值分别是()A．f(1)与f(－1)B．f(1)与f(2)C．f(－1)与f(2)D．f(2)与f(－1)答案：B解析：f′(x)＝4－4x3，令f′(x)>0，即4－4x3>0⇒x<1，f′(x)<0⇒x>1.∴f(x)＝4x－x4在x＝1时取得极大值，且f(1)＝3，而f(－1)＝－5，f(2)＝－8，∴f(x)＝4x－x4在[－1，2]上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，故选B.3．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．无最值B．有极值C．有最大值D．有最小值答案：A解析：f′(x)＝2＋sinx>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．4．已知函数f(x)＝sinx－2x－a，若f(x)在[0，π]上的最大值为－1，则实数a的值是________．1解析：f′(x)＝cosx－2<0∴函数f(x)在[0，π]上单调递减∴f(x)max＝f(0)＝－a＝...
