1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.3.2第1课时抛物线的简单几何性质【学习目标】课程标准学科素养1.掌握抛物线的几何性质．(重点)2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．(重点)3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(难点)1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理【自主学习】一．抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形性质焦点准线范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴顶点离心率e＝二．直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：、和．设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0.交点个数即二次方程解的个数．①k＝0时，直线与抛物线的轴，此时直线与抛物线有个公共点；②k≠0时，Δ＞0⇔直线与抛物线有⇔公共点．Δ＝0⇔直线与抛物线只有⇔公共点．Δ＜0⇔直线与抛物线⇔公共点．三．弦长问题1.抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p．2.抛物线的焦点弦过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)y1y2＝，x1x2＝；(2)|AB|＝；(3)＋＝．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【小试牛刀】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线关于顶点对称．()(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．()(4)抛物线y2＝2px过焦点且垂直于对称轴的弦长是2p．()(5)抛物线y＝－x2的准线方程为x＝．()2.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为()A．x2＝±3yB．y2＝±6xC．x2＝±12yD．y2＝±12x【经典例题】题型一直线与抛物线的位置关系点拨：直线与抛物线交点问题的解题思路1.判断直线与抛物线的交点个数时，一般是将直线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形式，注意讨论二次项系数是否为0.若该方程为一元二次方程，则利用判别式判断方程解的个数．2.直线与抛物线有一个公共点时有两种情形：①直线与抛物线的对称轴重合或平行；②直线与抛物线相切．例1已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．【跟踪训练】1直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共...
