1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4.1指数第1课时根式【学习目标】课程标准学科素养1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2．能利用根式的性质对根式进行化简、运算．(重点、难点)1.数学抽象2.数学运算【自主学习】一．n次方根1.a的n次方根的定义一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数a∈Rn为偶数±[0，＋∞)注意：负数没有偶次方根．二．n次根式1.根式：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数．2.根式的性质(1)＝(n∈N*，且n>1)；(2)()n＝(n∈N*，且n>1)；(3)＝a(n为大于1的奇数)；(4)＝|a|＝(n为大于1的偶数)．思考：若x4＝3，这样的x有几个，如何表示？【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．()(3)当n∈N*时，()n＝－2.()(4)＝π－4.()2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.B．C.D．【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型一根式的概念点拨：n(n>1)次方根的个数及符号的确定(1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个．(2)根式的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定：①当n为偶数时，为非负实数；②当n为奇数时，的符号与a的符号一致．例1下列说法正确的个数是()①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．A．1B．2C．3D．4【跟踪训练】1已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有()A．1个B．2个C．3个D．0个题型二利用根式的性质化简求值点拨：正确区分与()n1.()n已暗含了有意义，依据n的奇偶性可知a的范围；2.中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性．例2化简下列各式：(1)＋()5；(2)＋()6；(3).【跟踪训练】2计算下列各式的值：(1)；(2)；(3)＋；(4).3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型三有条件根式的化简点拨：1.有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.2.有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.例3设－3＜x＜3，求－的值...
