2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系学习目标素养目标学科素养1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系.3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理一．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系分类公切线条数公共点个数两圆相交/两圆相切外切内切两圆相离外离内含23140210自主学习二．圆与圆位置关系的判定1.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d＝|r1－r2|d＞r1＋r2d=r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r20＜d＜|r1－r2|自主学习2.代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．圆C1方程圆C2方程――→消元一元二次方程Δ＞0⇒相交，Δ＝0⇒内切或外切，Δ＜0⇒外离或内含.自主学习思考：将两个相交的非同心圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？两圆相减得一直线方程，它经过两圆的公共点．经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线．自主学习1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．()(2)若两圆没有公共点，则两圆一定外离．()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()(4)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.()2.圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离×√××小试牛刀B解析：两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距为－2－22＋0－12＝17，则R－r＜17＜R＋r，所以两圆相交，选B．题型一两圆的位置关系例1已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．解：圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1.∴|C1C2|＝＝a.(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5时，两圆相交．(3)当|C1C2|＞5，即a＞5时，两圆外离．(4)当|C1C2|＜3，即a＜3时，两圆内含....
