第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例基础过关练题组一平面几何中的向量方法1.(2019北京清华附中朝阳学校高一期末)已知非零向量⃗AB与⃗AC满足⃗AB·⃗BC|⃗AB|=⃗CA·⃗BC|⃗AC|且⃗AB|⃗AB|·⃗AC|⃗AC|=12,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.(2019江西宜春高一下期末)在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若3⃗OA+⃗OC=3⃗OD+⃗OB,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.梯形C.平行四边形D.菱形3.(2019广东汕头高一下期末)设点E、F分别为直角△ABC的斜边BC上的三等分点(点E靠近点C),已知AB=3,AC=6,则⃗AE·⃗AF=()A.10B.9C.8D.74.设O为△ABC的外心,且5⃗OA+12⃗OB+13⃗OC=0,则△ABC的内角C的值为()A.π2B.π3C.π4D.π65.已知A,B,C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1).(1)求⃗AB·⃗AC和∠ACB的大小,并判断△ABC的形状;(2)若M为BC边的中点,求|⃗AM|.6.(2018江苏盐城伍佑中学高一上期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1),B(4,5),C(-1,-1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)若向量⃗AC-t⃗OB与向量⃗OB垂直,求实数t的值.7.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且四边形PFCE为矩形.求证:PA=EF且PA⊥EF.题组二解析几何中的向量方法8.在平面直角坐标系xOy中,已知向量⃗OA与⃗OB关于y轴对称,向量a=(1,0),则满足⃗OA2+a·⃗AB=0的点A(x,y)的轨迹方程为()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+y2=0D.x2+(y-1)2=19.(2018江苏南京高一下期末)在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若⃗PA=-2⃗PB,则直线l的方程是.10.(2020浙江温州高一上期末,★★☆)△ABC中,D为BC的中点,O为外心,点M满足⃗OA+⃗OB+⃗OC=⃗OM.(1)证明:⃗AM=2⃗OD;(2)若|⃗BA+⃗BC|=|⃗AC|=6,设AD与OM相交于点P,E,F关于点P对称,且|⃗EF|=2.求⃗AE·⃗CF的取值范围.题组三物理中的向量方法11.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10N,方向与水平面成60°角.当小车向前运动10m时,力F所做的功为()A.100JB.50JC.50❑√3JD.200J12.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)13.长江某地南北两岸平行,一艘船从南岸码头A出发航行到北岸,假设船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=10km/h,水流的速度v2的大小为|v2|=4km/h.设v1和v...
