2.4圆的方程数学（人教版）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.4.2圆的一般方程素养目标学科素养1.理解圆的一般方程及其特点；2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化；(重点、难点)3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程．(难点)1.数学运算；2.数学抽象；3.直观想象情境导学已知圆心(3，－1)，半径为3，请写出圆的标准方程.想一想：(1)上述方程能否化为二元二次方程的形式？(2)若把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开后，会得出怎样的形式？第一阶段课前自学质疑情境导学感知新课1.圆的一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的三种情况方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＜0不表示任何图形必备知识深化预习方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＝0表示一个点_______________D2＋E2－4F＞0表示以___________为圆心，以________________为半径的圆－D2，－E212D2＋E2－4F－D2，－E2当________________________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．D2＋E2－4F＞02．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如表：位置关系代数关系点M在圆外x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F___0点M在圆上x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F___0点M在圆内x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F___0>＝<小题体验判断(正确的打“√”，错误的打“×”).(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆．()×解析：只有在D2＋E2－4F>0的情况下该方程才表示圆.(2)利用圆的一般方程无法判断点与圆的位置关系．()×解析：利用圆的一般方程，也可以判断点和圆的位置关系.(3)圆的标准方程与一般方程可以相互转化．()√解析：圆的标准方程展开化简可以得到一般方程；圆的一般方程配方变形可以得到标准方程.(4)利用待定系数法求圆的一般方程，需要三个独立的条件．()√解析：圆的一般方程中有三个参数D，E，F，所以利用待定系数法求方程时需建立三个等式，即需要三个独立的条件．1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为()A．(2，－3)，16B．(－2，3)，4C．(4，－6)，16D．(2，－3)，4B解析：化为标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝42，故圆心为(－2，3)，半径为4.预习验收衔接课堂2．若方程x2＋y2－axy－4y＋1＝0表示圆，则a等于()A．－1B．0C．1D．2B解析：若二元二次方程表示圆，则无xy项，故a＝0.3．若圆x2＋y2－2kx－4＝0关于直线2x－y＋3＝0对称，则k等于()A．32B．－32C．3D．－...
