3.3幂函数一、幂函数（powerfunction）：函数（是自变量，是常数）二、幂函数的性质对于幂函数，我们只研究时的图象与性质.和共同性质：图像都过点（1,1）不同性质：α为奇数时幂函数为奇函数；α为偶数时幂函数为偶函数。课后练习1.（2021·安阳模拟）已知幂函数f(x)=xα满足2f(2)=f(16)，若a=f(log42)，b=f(ln2)，c=f(5−12)，则a，b，c的大小关系是（）A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a2.（2019高一上·盘山期中）已知函数f(x)=(m2−m−1)xm为幂函数且为偶函数，则m=¿（）A.3B.2C.−1D.−23.若幂函数y=(m2+3m+3)xm2+2m−3的图像不过原点,且关于原点对称,则m的取值是()A.m=−2B.m=−1C.m=−2或m=−1D.−3≤m≤−14.（2017高一上·乌鲁木齐期中）幂函数y=f(x)的图象经过点(−2,−18)，则满足f(x)=27的x的值是（）A.13B.−13C.3D.−35.（2020高一上·宝安期末）幂函数f(x)=xm2−5m+4(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减，则m=¿，f(12)=¿.6.（2020高一上·江西月考）已知幂函数y=xa，当x=2时，y=8，那么a的值为7.（2018高二下·无锡月考）已知幂函数f(x)的图像过点(12，❑√22)，则f(4)＝．8.（2020高一上·上海月考）幂函数f(x)=xa的图像经过点(2,12)，则f(3)=¿.9.（2020高一上·晋州月考）已知幂函数f(x)的图象经过点A(4,2)．（1）求f(x)的解析式；（2）若f(3a−2)>f(a2−6)，求a的取值范围．10.（2019高一上·海林期中）已知幂函数y=f(x)的图象过点(❑√2,4).求（1）f(x)解析式；（2）f(3)的值.11.（2020高一上·清远期末）已知幂函数y=f(x)的图象经过点P(5,25).（1）求f(x)的解析式；（2）用定义法证明函数g(x)=f(x)+4x在区间(2,+∞)上单调递增练习答案1.【答案】C【考点】对数的运算性质，对数函数的单调性与特殊点，幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由2f(2)=f(16)可得2⋅2α=24α，∴1+α=4α，∴α=13，即f(x)=x13.由此可知函数f(x)在R上单调递增.而由换底公式可得log42=log22log24=12，ln2=log22log2e，5−12=1❑√5， 1a>c.故答案为：C.【分析】根据题意求出幂函数f(x)的解析式，判断f(x)是定义域上的单调增函数，再比较出a、b、c的大小，即可得出结论.2.【答案】B【考点】偶函数，幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由题意，函数f(x)=(m2−m−1)xm为幂函数，可得m2−m−1=1，即m2−m−2=0，解得m=−...
