1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3.3.2抛物线的简单几何性质知识储备抛物线的标准方程❷和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋|PF|＝－x0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－y0＋若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线．四种不同抛物线方程的异同点共同点(1)原点都在抛物线上；(2)焦点都在坐标轴上；(3)准线与焦点所在坐标轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的，即＝不同点(1)焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2；(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，即焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，即焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号.[熟记常用结论]2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2；(2)|AF|＝，|BF|＝，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)；(3)；(4)以弦AB为直径的圆与准线相切；(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切；(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上．典例剖析考点一抛物线的标准方程与几何性质[典例精析](1)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)(2)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB.y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x【答案】(1)B(2)C【解析】(1)抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－且过点(－1,1)，故－＝－1，解得p＝2.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)．(2)由已知得抛物线的焦点F设点M(x0，y0)，则＝，＝.由已知得，·＝0，即－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M.由|MF|＝5，得＝5.又p＞0，解得p＝2或p＝8.故C的方程为y2＝4x或y2＝16x.[解题技法]3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1．求抛物线标准方程的方法(1)定义法：若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p)，那么只需求出p即可．(2)待定系数法：若题目未给...
