3.2.2.2 函数奇偶性的应用（课件）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）.pptVIP免费

3.2函数的基本性质数学（人教版）必修第一册第三章函数概念与性质3.2.2.2函数奇偶性的应用学习目标核心素养1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式．2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.1.利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养．2．借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.合作探究提素养【例1】(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式．用奇偶性求解析式[思路点拨](1)设x<0，则－x>0――→当x>0fx＝－x＋1求f－x――→奇函数得x<0时fx的解析式――→奇函数的性质f0＝0――→分段函数fx的解析式(2)fx＋gx＝1x－1――→用－x代式中x得f－x＋g－x＝1－x－1――→奇偶性得fx－gx＝－1x＋1――→解方程组得fx，gx的解析式[解](1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又 函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，∴当x<0时，f(x)＝－x－1.又x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)＝－x－1，x<0，0，x＝0，－x＋1，x>0.(2) f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．由f(x)＋g(x)＝1x－1，①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，∴f(x)－g(x)＝1－x－1，②(①＋②)÷2，得f(x)＝1x2－1；(①－②)÷2，得g(x)＝xx2－1.把本例(2)的条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数”，再求f(x)，g(x)的解析式．[解] f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，又f(x)＋g(x)＝1x－1，①用－x代替上式中的x，得f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，即f(x)－g(x)＝1x＋1.②联立①②得f(x)＝xx2－1，g(x)＝1x2－1.利用函数奇偶性求解析式的方法1“求谁设谁”，既在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设.2要利用已知区间的解析式进行代入.3利用fx的奇偶性写出－fx或f－x，从而解出fx.提醒：若函数fx的定义域内含0且为奇函数，则必有f0＝0，但若为偶函数，未必有f0＝0.[探究问题]1．如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上单调递...