3.2.2基本不等式的应用课标要求素养要求1.进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值.2.能够利用基本不等式解决实际问题.通过学习掌握基本不等式及其应用，重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养.新知探究(1)某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？(2)某农场主想用篱笆围成一个10000平方米的矩形农场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？问题在周长相等的矩形中，正方形的面积最大，那么在面积相等的矩形中，什么样的图形周长最小？提示在面积相等的矩形中，正方形的周长最小.基本不等式与最大(小)值对于正数a，b，在运用基本不等式时应注意：(1)和a＋b为定值时，积ab有________；积ab为定值时，和a＋b有___________.(2)取等号的条件当且仅当__________时，ab＝a＋b2.a＝b最小值最大值基础自测[判断题]1.对于实数a，b，若a＋b为定值，则ab有最大值.()提示a，b为正实数.2.对于实数a，b，若ab为定值，则a＋b有最小值.()提示a，b为正实数.提示当且仅当x＝1时才能取得最小值，但x>2，取不到最小值2.3.若x>2，则x＋1x的最小值为2.()×××[基础训练]1.已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是________.解析a＋b≥2ab＝210，当且仅当a＝b＝10时等号成立.答案2102.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是________.答案50解析由m2＋n2≥2mn，∴mn≤m2＋n22＝50.当且仅当m＝n＝±52时等号成立.[思考]已知x，y为正数，且1x＋4y＝1，求x＋y的最小值.下面是某同学的解题过程：解：因为x>0，y>0，所以1＝1x＋4y≥2×2xy＝4xy，所以xy≥4.从而x＋y≥2xy≥2×4＝8.故x＋y的最小值为8.请分析上面解法是否正确，并说明理由.提示这个同学的解法是错误的.理由如下：上述解法中连续使用两次基本不等式，但这两个不等式中的等号不能同时成立.第一个不等式当且仅当1x＝4y＝12，即x＝2，y＝8时，等号成立；第二个不等式当且仅当x＝y时，等号成立，因此x＋y不能等于8.题型一基本不等式的变形应用求最值角度1积定求和或和定求积的最值【例1－1】(1)若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为()A.25B.252C.254D.258(2)若00，b>0，a＋2b＝5，则ab＝12a·2b≤12×a＋2b22＝258.当且仅当a＝2b，即a＝52，b＝54时，等号成立.(2) 00，∴y＝2x·(1－3x)＝23·3x·(1－3x)≤23·122＝16，当且...
